El primer cuartil es el valor de la variable que deja por debajo de él al 25% de las unidades

El primer cuartil es el valor de la variable que deja por debajo de él al 25% de las unidades de la distribución con valores más bajos de la variable, y por encima al 75% de las unidades con los valores de la varible más altos. En cambio, el tercer cuartil es el valor que deja por debajo al 75% y por encima al 25%.

Por tanto, es imprescindible, cuando calculamos cuantiles (sean cuartiles, quintiles, deciles o percentiles) hallar las frecuencias acumuladas de la distribución, que nos ordenan todos los casos según su valor de la variable. El primer cuartil será el valor de la variable que deje por debajo al 25% de la distribución, por tanto a N/4. Si tenemos, por ejemplo, N=90, tenemos que identificar el valor de la variable que ocupa el lugar N/4, es decir 90/4= 22,5. Buscamos en las frecuencias acumuladas, qué valor de la variable es el que ocupa este lugar o justo el siguiente (23), ya que nos sale decimal, y ese será el valor de la variable (o el intervalo de valores, si la variable está expresada en intervalos) donde se encuentra el primer cuartil.

Si buscamos el tercer cuartil, como deja por debajo al 75% de los valores más bajos, y por encima al 25% de los valores más altos de la distribución, tenemos que hacer el mismo procedimiento, pero buscando el lugar que ocupa ese 75% (las tres cuartas partes) es decir 3N/4. Si seguimos con el ejemplo de N=90, entonces debemos buscar en las frecuencias acumuladas el caso nº (3x90)/4 = 67,5. La valor de la variable que ocupe ese lugar (68) será el tercer cuartil.

Si estamos hallando deciles, pues será el mismo procedimiento, pero dividiendo la distribución en 10 partes. Por ejemplo, si buscamos el séptimo decil, entonces tendremos que buscar en las frecuencias acumuladas el elemento que ocupe el lugar (7*N)/10, y luego ver a qué valor de la variable corresponde. Y así sucesivamente.

En los ejercicios resueltos del tema hay ejemplos del cálculo de cuantiles concretos, consúltalos porque te ayudarán.

Pero insisto en que es imprescindible no solo conocer la forma de cálculo, sino el significado de los cuantiles, cuál es su uso para observar la estructura de una distribución, qué porcenaje de unidades de la distribución dejan por encima y por debajo según su significado.